試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Design Of Experiment, 簡稱 DOE) ，是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種方法。它通過合理地挑選試驗(yàn)條件，安排試驗(yàn)，并通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，從而建立響應(yīng)與因子之間的函數(shù)關(guān)系，或者找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。最基本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是全因子試驗(yàn)法，需要的試驗(yàn)次數(shù)最多，其它試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均以“減少試驗(yàn)次數(shù)”為目的，例如部分因子試驗(yàn)、正交試驗(yàn)、均勻試驗(yàn)等。
從上個世紀(jì) 20 年代育種科學(xué)家費(fèi)雪 (RonaldFisher) 在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中首次提出 DOE 的概念， DOE 已經(jīng)歷了 90 多年的發(fā)展歷程，在學(xué)術(shù)界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽(yù)。然而，由于專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性和各行各業(yè)的差異性， DOE 在很多人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實(shí)， DOE 絕不是少數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的專屬工具，它很容易成為各類工程技術(shù)人員的好朋友、好幫手。
一、為什么需要DOE?
?要為原料選擇最合理的配方時(原料及其含量);
?要對生產(chǎn)過程選擇最合理的工藝參數(shù)時;
?要解決那些久經(jīng)未決的“頑固”品質(zhì)問題時;
?要縮短新產(chǎn)品之開發(fā)周期時;
?要提高現(xiàn)有產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量時;
?要為新或現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備或檢測設(shè)備選擇最合理的參數(shù)時等。
另一方面，過程通過數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的變異，實(shí)際上來源于二部分：一部分來源于過程本身的變異，一部分來源于測量過程中產(chǎn)生的變差，如何知道過程表現(xiàn)出來的變異有多接近過程本身真實(shí)的變異呢?這就需要進(jìn)行MSA測量系統(tǒng)分析。
二、DOE的方法
常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可分為二類，一類是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，另一類是析因法。
(1)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法
①定義
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究與處理多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)方法。它利用一種規(guī)格化的表格——正交表，挑選試驗(yàn)條件，安排試驗(yàn)計(jì)劃和進(jìn)行試驗(yàn)，并通過較少次數(shù)的試驗(yàn)，找出較好的生產(chǎn)條件，即最優(yōu)或較優(yōu)的試驗(yàn)方案。
②用途
正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要用于調(diào)查復(fù)雜系統(tǒng)(產(chǎn)品、過程)的某些特性或多個因素對系統(tǒng)(產(chǎn)品、過程)某些特性的影響，識別系統(tǒng)中更有影響的因素、其影響的大小，以及因素間可能存在的相互關(guān)系，以促進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)和過程的優(yōu)化、控制或改進(jìn)現(xiàn)有的產(chǎn)品(或系統(tǒng))。
(2)析因法
①定義
析因法又稱析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)、析因試驗(yàn)等。它是研究變動著的兩個或多個因素效應(yīng)的有效方法。許多試驗(yàn)要求考察兩個或多個變動因素的效應(yīng)。例如，若干因素：對產(chǎn)品質(zhì)量的效應(yīng);對某種機(jī)器的效應(yīng);對某種材料的性能的效應(yīng);對某一過程燃燒消耗的效應(yīng)等等。將所研究的因素按全部因素的所有水平(位級)的一切組合逐次進(jìn)行試驗(yàn)，稱為析因試驗(yàn)，或稱完全析因試驗(yàn)，簡稱析因法。
②用途
用于新產(chǎn)品開發(fā)、產(chǎn)品或過程的改進(jìn)、以及安裝服務(wù)，通過較少次數(shù)的試驗(yàn)，找到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗的因素組合，達(dá)到改進(jìn)的目的。
三、DOE的基本術(shù)語
2.1 因子：
影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子。
可控因子：在實(shí)驗(yàn)過程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子。
非可控因子：在實(shí)驗(yàn)過程中不可以精確控制的因子，亦稱噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過對整體試驗(yàn)結(jié)果的分析，確定噪聲因子對試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。
可控因子對Y的影響愈大，則潛在的改善機(jī)會愈大。
在DOE的策劃階段，首先要識別可控因子和噪聲因子。
2.2 水平：
因子的不同取值，稱為因子的“水平”。
2.3 處理：
各因子按照設(shè)定的水平的一個組合，按照此組合能夠進(jìn)行一次或多次試驗(yàn)并獲得輸出變量的觀察值。
2.4 模型與誤差：
按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學(xué)模型。
Y=F( x1、X2、。。。XK )+ε
誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗(yàn)誤差。
失擬誤差(lack of fit):所采用的模型函數(shù)F與真實(shí)函數(shù)間的差異。
2.5 望大、望小、望目：
望大：希望輸出Y越大越好。
望小：希望輸出Y越小越好。
望目：希望輸出Y與目標(biāo)值越接近越好。
2.6 主效應(yīng)：
一個因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化。
因子的主效應(yīng)=因子為高水平時輸出的平均值-因子為低水平時輸出的平均值。
交互效應(yīng)：如果一個因子的效應(yīng)依賴于其它因子所處的水平時，則稱兩個因子間有交互效應(yīng)。
因子AB的交互效應(yīng)=(B為高水平時A的效應(yīng)- B為低水平時A的效應(yīng))/2。
四、DOE的基本原理
試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個基本原理是重復(fù)，隨機(jī)化，以及區(qū)組化。
所謂重復(fù)，意思是基本試驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行。重復(fù)有兩條重要的性質(zhì)。第一，允許試驗(yàn)者得到試驗(yàn)誤差的一個估計(jì)量。這個誤差的估計(jì)量成為確定數(shù)據(jù)的觀察差是否是統(tǒng)計(jì)上的試驗(yàn)差的基本度量單位。第二，如果樣本均值用作為試驗(yàn)中一個因素的效應(yīng)的估計(jì)量，則重復(fù)允許試驗(yàn)者求得這一效應(yīng)的更為精確的估計(jì)量。如s2是數(shù)據(jù)的方差，而有n次重復(fù)，則樣本均值的方差是。這一點(diǎn)的實(shí)際含義是，如果n=1，如果2個處理的y1 = 145，和y2 = 147，這時我們可能不能作出2個處理之間有沒有差異的推斷，也就是說，觀察差147-145=2可能是試驗(yàn)誤差的結(jié)果。但如果n合理的大，試驗(yàn)誤差足夠小，則當(dāng)我們觀察得y1隨機(jī)化是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)方法的基石。
所謂隨機(jī)化，是指試驗(yàn)材料的分配和試驗(yàn)的各個試驗(yàn)進(jìn)行的次序，都是隨機(jī)地確定的。統(tǒng)計(jì)方法要求觀察值(或誤差)是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)化通常能使這一假定有效。把試驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾S機(jī)化亦有助于“均勻”可能出現(xiàn)的外來因素的效應(yīng)。
區(qū)組化是用來提高試驗(yàn)的精確度的一種方法。一個區(qū)組就是試驗(yàn)材料的一個部分，相比于試驗(yàn)材料全體它們本身的性質(zhì)應(yīng)該更為類似。區(qū)組化牽涉到在每個區(qū)組內(nèi)部對感興趣的試驗(yàn)條件進(jìn)行比較。
五、DOE實(shí)驗(yàn)的基本策略
策略一：篩選主要因子
實(shí)驗(yàn)成功的標(biāo)志：在ANOVA分析中出現(xiàn)了1~4個顯著因子;這些顯著因子的累積貢獻(xiàn)率在70%以上。
策略二：找出最佳之生產(chǎn)條件
實(shí)驗(yàn)成功的標(biāo)志：在第二階段的實(shí)驗(yàn)中主要的誤差都是隨機(jī)因素造成的。
因?yàn)楦饕蜃咏圆伙@著，因此，每一因子之各項(xiàng)水準(zhǔn)均可使用,在此情況下豈不是達(dá)到了成本低廉且又容易控制之目的。
策略三：證實(shí)最佳生產(chǎn)條件有再現(xiàn)性。
六、DOE所用到的最主要的工具
測量系統(tǒng)分析(MSA)
假設(shè)檢驗(yàn)：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的兩總體間有顯著差異; P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的兩總體間沒有有顯著差異;
方差分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的多總體間有顯著差異; P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的多總體間沒有有顯著差異;
回歸分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程顯著(有效); P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程不顯著(無效);
七、DOE試驗(yàn)7大步驟
第一步 確定目標(biāo)
我們通過控制圖、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的運(yùn)用，或者是直接實(shí)際工作的反映，會得出一些關(guān)鍵的問題點(diǎn)，它反映了某個指標(biāo)或參數(shù)不能滿足我們的需求，但是針對這樣的問題，我們可能運(yùn)用一些簡單的方法根本就無法解決，這時候我們可能就會想到試驗(yàn)設(shè)計(jì)。對于運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決的問題，我們首先要定義好試驗(yàn)的目的，也就是解決一個什么樣的問題，問題給我們帶來了什么樣的危害，是否有足夠的理由支持試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的運(yùn)作，我們知道試驗(yàn)設(shè)計(jì)必須花費(fèi)較多的資源才能進(jìn)行，而且對于生產(chǎn)型企業(yè)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的進(jìn)行會打亂原有的生產(chǎn)穩(wěn)定次序，所以確定試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)必要性是首要的任務(wù)。隨著試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的確定，我們還必須定義試驗(yàn)的指標(biāo)和接受的規(guī)格，這樣我們的試驗(yàn)才有方向和檢驗(yàn)試驗(yàn)成功的度量指標(biāo)。這里的指標(biāo)和規(guī)格是試驗(yàn)?zāi)康牡难由旌途唧w化，也就是對問題解決的著眼點(diǎn)，指標(biāo)的達(dá)成就能夠意味著問題的解決。
第二步 剖析流程
關(guān)注流程，使我們應(yīng)該具備的習(xí)慣，就像我們的很多企業(yè)做水平對比一樣，經(jīng)常會有一個誤區(qū)，就是只講關(guān)注點(diǎn)放在利益點(diǎn)上，而忽略了對流程特色的對比，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的展開同樣必須建立在流程的深層剖析基礎(chǔ)之上。任何一個問題的產(chǎn)生，都有它的原因，事物的好壞、參數(shù)的變異、特性的欠缺等等都有這個特點(diǎn)，而諸多原因一般就存在于產(chǎn)生問題的流程當(dāng)中。流程的定義非常的關(guān)鍵，過短的流程可能會拋棄掉顯著的原因，過長的流程必將導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。我們有很多的方式來展開流程，但有一點(diǎn)必須做到，那就是盡可能詳盡的列出可能的因素，詳盡的因素來自于對每個步驟地詳細(xì)分解，確認(rèn)其輸入和輸出。其實(shí)對于流程的剖析和認(rèn)識，就是改善人員了解問題的開始，因?yàn)椴⒉皇敲總€人都能掌握好我們所關(guān)注的問題。這一步的輸出，使我們的改善人員能夠了解問題的可能因素在哪里，雖然不能確定哪個是重要的，但我們至少確定一個總的方向。
第三步 篩選因素
流程的充分分析，是我們有了非常寶貴的資料，那就是可能影響我們關(guān)注指標(biāo)的因素，但是到底哪個是重要的呢?我們知道，對一些根本就不或微小影響因素的全面試驗(yàn)分析，其實(shí)就是一種浪費(fèi)，而且還可能導(dǎo)致試驗(yàn)的誤差。因此將可能的因素的篩選就有必要性，這時，我們不需要確認(rèn)交互作用、高階效應(yīng)等問題，我們的目的是確認(rèn)哪個因素的影響是顯著的。我們可以使用一些低解析度的兩水平試驗(yàn)或者專門的篩選試驗(yàn)來完成這個任務(wù)，這時的試驗(yàn)成本也將最小處理。而且對于這一步任務(wù)的完成，我們可以應(yīng)用一些歷史數(shù)據(jù)，或者完全可靠的經(jīng)驗(yàn)理論分析，來減少我們的試驗(yàn)因子，當(dāng)然要注意一點(diǎn)就是，只要對這些數(shù)據(jù)或分析有很小的懷疑，為了試驗(yàn)結(jié)果的可靠，你可以放棄。篩選因素的結(jié)果，使得我們掌握了影響指標(biāo)的主要因素，這一步尤為關(guān)鍵，往往我們在現(xiàn)實(shí)中是通過完全的經(jīng)驗(yàn)分析得出，甚至抱著可能是的態(tài)度。
第四步 快速接近
我們通過篩選試驗(yàn)找到了關(guān)鍵的因素，同時篩選試驗(yàn)還包含一些很重要的信息，那就是主要因素對指標(biāo)的影響趨勢，這是我們必須充分利用的信息，它可以幫助我們快速的找到試驗(yàn)?zāi)康牡目赡軈^(qū)域，雖然不是很確定，但我們縮小了包圍圈。這時我們一般使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的快速上升(下降)方法，它是根據(jù)篩選試驗(yàn)所揭示的主要因素的影響趨勢來確定一些水平，進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)的目的就像我們在尋找罪犯一樣的縮小嫌疑范圍，我們得出的一個結(jié)論就是，我們的改善最優(yōu)點(diǎn)就在因素的最終反映的水平范圍內(nèi)，我們離成功更近了一步。
第五步 析因試驗(yàn)
在篩選試驗(yàn)時我們沒有強(qiáng)調(diào)因素間的交互作用等的影響，但給出了主要的影響因素，而且快速接近的方法，使我們確定了主要因素的大致取值水平，這時我們就可以進(jìn)一步的度量因素的主效應(yīng)、交互作用以及高階效應(yīng)，這些試驗(yàn)是在快速接近的水平區(qū)間內(nèi)選取得，所以對于最終的優(yōu)化有顯著的成效，析因試驗(yàn)主要選擇各因素構(gòu)造的幾何體的頂點(diǎn)以及中心點(diǎn)來完成，這樣的試驗(yàn)構(gòu)造，可以幫助我們確定對于指標(biāo)的影響，是否存在交互作用或者那些交互作用，是否存在高階效應(yīng)或者哪些高階效應(yīng)，試驗(yàn)的最終是通過方差分析來檢定這些效應(yīng)是否顯著，同時對以往的篩選、快速接近試驗(yàn)也是一個驗(yàn)證，但我們不宜就在這樣的試驗(yàn)基礎(chǔ)上就來描述指標(biāo)與諸主效應(yīng)的詳細(xì)關(guān)系，因?yàn)閷τ?個水平點(diǎn)的選取，試驗(yàn)功效會有不足的可能性。
第六步 回歸試驗(yàn)
我們在析因試驗(yàn)中，確定了所有因素與指標(biāo)間的主要影響項(xiàng)，但是考慮到功效問題，我們需要進(jìn)一步的安排一些試驗(yàn)來最終確定因素的最佳影響水平，這時的試驗(yàn)只是一個對析因試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)的補(bǔ)充，也就是還可以利用析因試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，只是為了最終能夠優(yōu)化我們的指標(biāo)，或者說有效全面的構(gòu)建因素與水平的相應(yīng)曲面和等高線，我們增加一些試驗(yàn)點(diǎn)來完成這個任務(wù)。試驗(yàn)點(diǎn)一般根據(jù)回歸試驗(yàn)的旋轉(zhuǎn)性來選取，而且它的水平應(yīng)該根據(jù)功效、因子數(shù)、中心點(diǎn)數(shù)等方面的合理設(shè)置，以確保回歸模型的可靠性和有效性。這些試驗(yàn)的完成，我們就可以分析和建立起因素和指標(biāo)間的回歸模型，而且可以通過優(yōu)化的手段來確定最終的因子水平設(shè)定。當(dāng)然為了保險起見，我們最后在得到最佳參數(shù)水平組合后進(jìn)行一些驗(yàn)證試驗(yàn)來檢驗(yàn)我們的結(jié)果。
第七步 穩(wěn)健設(shè)計(jì)
我們知道，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是希望通過設(shè)置我們可以調(diào)控的一些關(guān)鍵因素來達(dá)到控制指標(biāo)的目的，因?yàn)閷τ谥笜?biāo)來講我們是無法直接控制的，試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了這種可能和途徑，但是在現(xiàn)實(shí)中卻還存在一類這樣的因素，它對指標(biāo)影響同樣的顯著，但是它很難通過人為的控制來確保其影響最優(yōu)，這類因素我們一般稱為噪聲因素，它的存在往往會使我們的試驗(yàn)成果功虧一簣，所以對待它的方法，除了盡量的控制之外可以選用穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法，目的是這些因素的影響降低至最小，從而保證指標(biāo)的高優(yōu)性能。事實(shí)上這些因素是普遍存在的，例如我們的汽車行駛的路面，不可能保證都是在高級公路上，那么對于一些差的路面，我們怎樣來設(shè)計(jì)出高性能呢?這時我們會選擇出一些抗干擾的因素來緩解干擾因素的影響，這就是穩(wěn)健設(shè)計(jì)的意圖和途徑。通常我們會經(jīng)常使用在設(shè)計(jì)和研發(fā)階段，但有時也會隨著問題的產(chǎn)生而暴露出來，但我們會提出一個問題了，重新選定主要因素的水平會不會帶來指標(biāo)的振蕩和劣化，這是完全有可能的，但我們可以通過EVOP等途徑來重新設(shè)定以保證因素更改后的輸出效果。
八、DOE的作用
在工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計(jì)中能發(fā)揮重要的作用，主要有：
1.提高產(chǎn)量;
2.減少質(zhì)量的波動，提高產(chǎn)品質(zhì)量水準(zhǔn);
3.大大縮短新產(chǎn)品試驗(yàn)周期;
4.降低成本;
5.試驗(yàn)設(shè)計(jì)延長產(chǎn)品壽命。
在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，經(jīng)常需要做試驗(yàn)，以求達(dá)到預(yù)期的目的。例如在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中希望通過試驗(yàn)達(dá)到高質(zhì)、優(yōu)產(chǎn)、低消耗，特別是新產(chǎn)品試驗(yàn)，未知的東西很多，要通過試驗(yàn)來摸索工藝條件或配方。如何做試驗(yàn)，其中大有學(xué)問。試驗(yàn)設(shè)計(jì)得好，會事半功倍，反之會事倍功半，甚至勞而無功。
如果要最有效地進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，必須用科學(xué)方法來設(shè)計(jì)。所謂試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，就是設(shè)計(jì)試驗(yàn)的過程，使得收集的數(shù)據(jù)適合于用統(tǒng)計(jì)方法分析，得出有效的和客觀的結(jié)論。如果想從數(shù)據(jù)作出有意義的結(jié)論，用統(tǒng)計(jì)方法作試驗(yàn)設(shè)計(jì)是必要的。當(dāng)問題涉及到受試驗(yàn)誤差影響的數(shù)據(jù)時，只有統(tǒng)計(jì)方法才是客觀的分析方法。這樣一來，任一試驗(yàn)問題就存在兩個方面：試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。這兩個是緊密相連的，因?yàn)榉治龇椒ㄖ苯右蕾囉谒玫脑O(shè)計(jì)。
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